Alexander wurde 1985 in Tiengen (Deutschland) geboren und wohnt in der Nähe von Frauenfeld. Nach seiner Schulausbildung und dem erfolgreichen Abschluss des Abitur war Alexander Vorstudent an der Musikschule und Konservatorium in Winterthur. Das anschliessende Studium an der ZHdK ( Zürcher Hochschule der Künste ) beendete er 2008 erfolgreich mit dem Abschluss „Bachelor of Arts“ und 2010 mit dem „Master of Arts“ in Instrumentalpädagogik mit Spezialisierung auf die Klarinette. Während dieser Zeit erhielt er über 4 Jahre Dirigierunterricht bei Hans-Peter Blaser. Danach erfolgte ein Zusatzstudium. Im Jahre 2012 erhielt er nach zweijähriger Studienzeit an der „Hochschule für Musik“ in Basel unter Leitung von Felix Hauswirth das „Diploma of Advanced Studies“ in Blasorchesterdirektion.
Alexander leitete 5 Jahre die Jugendstadtmusik Tiengen und war von 2006 bis 2015 Dirigent des Musikvereins Dangstetten. Er dirigiert seit Mai 2013 den Musikverein Islikon-Kefikon in der Schweiz, leitet seit August 2014 die Jugendmusik Islikon-Kefikon und dirigiert seit September 2015 die Musikgesellschaft Müllheim, ebenfalls in der Schweiz.
Ferner erteilt Alexander Unterricht in Klarinette an verschiedenen Standorten, z.B. an der Musikschule Südschwarzwald und der Musikschule Bad Säckingen sowie in der privaten Bläserschule in Tengen im Hegau. Zudem bietet er privat Klarinettenunterricht in Zürich und Umgebung an. Des Weiteren ist er mit regelmäßigen Orchesterengagements und Kammermusikformationen in der Schweiz und Deutschland unterwegs.
Alexander hat auch eine Leidenschaft für das Singen und Schauspielen. Gesangsunterricht erhielt er bei David Thorner in Winterthur und zur Zeit bei Markus Süss. Außerdem ist er Mitglied im Ensemble „muss“, einer in der Hochrhein-Region sehr bekannten Musiktheatergruppe.
Des weiteren erhält Alexander Kübler Dirigierunterricht bei Felix Hauswirth (Zürich).